Question

При каких значениях параметра p уравнение 3х2 + рх + 3 = 0 не имеет корней? 1)р < -6, p > 6 2)p = -6, p = 6 3)-6 < p < 6

Answer 1

3х²+рх+3=0

D=р²-4*3*3=р²-36

уравнение не имеет корней, если дискриминант меньше нуля:

р²-36<0

p²<36

p<6 и p<-6

Answer 2

Для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ существует критерий дискриминанта, позволяющий определить, будут ли у него действительные корни или нет. Дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

Если дискриминант $D > 0$, то уравнение имеет два различных действительных корня. Если $D = 0$, то уравнение имеет один действительный корень (корень кратности 2). Если $D < 0$, то уравнение не имеет действительных корней.

В данном случае, у нас есть уравнение $3x^2 + px + 3 = 0$.

Сравним ответы с критерием дискриминанта:

1. $p < -6$ или $p > 6$:

Дискриминант: $D = p^2 - 4 \cdot 3 \cdot 3 = p^2 - 36$.

Условие для отсутствия действительных корней: $D < 0$.

Если $p < -6$, то $D = p^2 - 36 < (-6)^2 - 36 = 0$, значит уравнение не имеет действительных корней.

Если $p > 6$, то $D = p^2 - 36 > (6)^2 - 36 = 0$, значит уравнение не имеет действительных корней.

2. $p = -6$ или $p = 6$:

Если $p = -6$, то $D = (-6)^2 - 36 = 0$, что соответствует случаю одного действительного корня.

Если $p = 6$, то $D = (6)^2 - 36 = 0$, что также соответствует случаю одного действительного корня.

3. $-6 < p < 6$:

Если $-6 < p < 6$, то $D = p^2 - 36$ лежит в интервале $(-36, 0)$, что означает, что дискриминант отрицателен, и уравнение не имеет действительных корней.

Таким образом, уравнение $3x^2 + px + 3 = 0$ не имеет действительных корней при всех значениях $p$ из всех предложенных ответов: 1), 2), и 3).