Question

При каком значении а система уравнений 4 x - ay = 3, 20x + 10 y =15 имеет бесконечно много решений Пж ответь по быстрее​

Answer 1

Представлены уравнения прямых. Прямые могут иметь ноль, одну и бесконечно много общих точек. Последнее возможно если прямые совпадают (их уравнения абсолютно схожи).

$\begin{matrix}\begin{Bmatrix}4x-ay=3|*5\\20x+10y=15\end{matrix}&\begin{Bmatrix}20x+5*(-a)y=15\\20x+5*2y=15\end{matrix}\Rightarrow \end{matrix}\\\Rightarrow -a=2;a=-2\\Otvet:-2.$

Answer 2

Ответ:

2

$\left \{ {{4x-ay=3} \atop {20x-10y=15}} \right. \left \{ {{y=\frac{3-4x}{a} } \atop {y=\frac{15-20x}{10} }} \right. \\\left \{ {{y=\frac{-(3-4x)}{a}\atop {y=\frac{3-4x}{2} }} \right. a=-2$

Объяснение:

Чтобы было бесконечно много решений, нужно, чтобы графики совпали, а исходя из уравнения, значение а должно быть -2

Answer 3

Для того чтобы система уравнений имела бесконечно много решений, её коэффициенты должны быть пропорциональны друг другу. То есть, оба уравнения должны быть линейно зависимыми.

Проверим, когда это произойдет для данной системы уравнений:

1. 4x - ay = 3
2. 20x + 10y = 15

Для этого возьмем первое уравнение и умножим его на 5:

5 * (4x - ay) = 5 * 3 20x - 5ay = 15

Мы видим, что полученное уравнение 20x - 5ay = 15 совпадает с уравнением 2) за исключением коэффициента перед переменной y. Это означает, что система уравнений становится линейно зависимой при любом значении а, для которого коэффициенты перед переменными x и y пропорциональны (4 и -a должны быть пропорциональны коэффициенту 20 и 10).

Таким образом, система имеет бесконечно много решений для любого ненулевого значения а, которое удовлетворяет условию пропорциональности коэффициентов. Оно может быть, например, любым действительным числом, кроме нуля.