Question

Спростити cos^2a- sin^2a +cos2a/ sina •cosa

Answer 1

Ответ:

4ctg2a

Объяснение:

(cos^2a- sin^2a +cos2a)/( sina •cosa)

cos^2a- sin^2a=cos2a

(cos2a+cos2a)/( sina •cosa)=2cos2a/( sina •cosa)

умножаем числитель и знаменать на 2

4cos2a/( 2sina •cosa)=4cos2a/sin2a=4ctg2a

Answer 2

Давайте розкриємо всі косинуси і синуси за допомогою тригонометричних тотожностей і спростимо вираз.

1. Розкриємо $\cos^2{a} - \sin^2{a}$ з використанням тотожності $\cos^2{x} - \sin^2{x} = \cos{2x}$: $\cos^2{a} - \sin^2{a} = \cos{2a}.$

2. Розкриємо $\cos{2a}$ із допомогою тотожності $\cos{2x} = 2\cos^2{x} - 1$: $\cos{2a} = 2\cos^2{a} - 1.$

3. Також, спростимо $\sin{a} \cdot \cos{a}$ з використанням тотожності $\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}$: $\sin{a} \cdot \cos{a} = \frac{\sin{2a}}{2}.$

Тепер підставимо отримані спрощені значення у вихідний вираз:

$\frac{\cos{2a}}{\sin{a} \cdot \cos{a}} = \frac{2\cos^2{a} - 1}{\frac{\sin{2a}}{2}}.$

Тепер розкриємо $\sin{2a}$ з використанням тотожності $\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}$:

$\frac{2\cos^2{a} - 1}{\frac{\sin{2a}}{2}} = \frac{2\cos^2{a} - 1}{\frac{2\sin{a}\cos{a}}{2}} = \frac{2\cos^2{a} - 1}{\sin{a}\cos{a}}.$

Тепер ми маємо спрощений вираз: $\frac{2\cos^2{a} - 1}{\sin{a}\cos{a}}$.