Question

-x^2-2x+15<0 ршыте уровнение

Answer 1

- x² - 2x + 15 < 0

x² + 2x - 15 > 0

(x + 5)(x - 3) > 0

       +                    -                            +

_________₀____________₀________

                 - 5                         3

///////////////////                           ///////////////////

x ∈ (- ∞ ; - 5) ∪ (3 , + ∞)

Answer 2

Для решения данного неравенства, сначала найдем корни квадратного уравнения, соответствующего выражению -x^2 - 2x + 15 = 0.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где у нас a = -1, b = -2, и c = 15.

D = (-2)^2 - 4*(-1)*15 = 4 + 60 = 64.

Теперь, так как D > 0, у квадратного уравнения есть два различных действительных корня, и оно выглядит следующим образом:

x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (2 + √64) / 2*(-1) = (2 + 8) / -2 = -10 / -2 = 5

x2 = (2 - √64) / 2*(-1) = (2 - 8) / -2 = -6 / -2 = 3

Теперь у нас есть две точки на числовой прямой: x1 = 5 и x2 = 3.

Для определения знака выражения -x^2 - 2x + 15 в каждом из интервалов, мы можем выбрать произвольную точку внутри каждого интервала и проверить ее.

1. Проверим интервал x < 3 (возьмем x = 2): -x^2 - 2x + 15 = -(2)^2 - 2(2) + 15 = -4 - 4 + 15 = 7 (положительное)

2. Проверим интервал 3 < x < 5 (возьмем x = 4): -x^2 - 2x + 15 = -(4)^2 - 2(4) + 15 = -16 - 8 + 15 = -9 (отрицательное)

3. Проверим интервал x > 5 (возьмем x = 6): -x^2 - 2x + 15 = -(6)^2 - 2(6) + 15 = -36 - 12 + 15 = -33 (отрицательное)

Теперь, чтобы удовлетворить неравенству -x^2 - 2x + 15 < 0, нужно, чтобы выражение было отрицательным на интервале 3 < x < 5.

Таким образом, уравнение неравенства -x^2 - 2x + 15 < 0 будет:

3 < x < 5