Question

Числа 3, 468 и 2018 являются членами арифметической прогрессии с разностью d, где d - положительное целое число.Найдите сумму всех возможных значений d.​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

3; 468; 2018.

a₁=3

an=3+(n-1)*d=465      (n-1)*d₁=465

am=3+(n-1)*d=2018    (m-1)*d₂=2015

465=3*5*31

2015=5*13*31    ⇒

Общие множители: 5, 31, 155.      ⇒

d₁=5        d₂=31        d₃=155.

1) d₁=5.

an=3+(n-1)*5=2018

5n-5=2015

5n=2020  |÷5

n=404.  ⇒

S₄₀₄=(3+2018)*404/2=2021*202=408242.

2) d₂=31.

an=3+(n-1)*31=2018

31n-31=2015

31n=2046  |÷31

n=66.    ⇒

S₆₆=(3+2018)*66/2=2021*33=66693.

3) d₃=155.

an=3+(n-1)*155=2018

155n-155=2015

155n=2170  |÷155

n=14.    ⇒

S₁₄=(3+2018)*14/2=2021*7=14147.

Answer 2

Для того чтобы найти сумму всех возможных значений разности d, необходимо рассмотреть все комбинации возможных разностей, которые образуют арифметическую прогрессию с числами 3, 468 и 2018.

Пусть d - разность арифметической прогрессии. Первый член (a₁) равен 3, второй член (a₂) равен 468 и третий член (a₃) равен 2018.

Тогда из определения арифметической прогрессии имеем:

a₂ = a₁ + d a₃ = a₂ + d

Подставим значения a₁, a₂ и a₃:

468 = 3 + d 2018 = 468 + d

Теперь решим эти уравнения для d:

d = 468 - 3 = 465 d = 2018 - 468 = 1550

Таким образом, у нас два возможных значения разности d: 465 и 1550.

Теперь найдем сумму этих двух значений:

Сумма всех возможных значений d = 465 + 1550 = 2015.