Question

Найдите все значения а, при которых уравнение (а+3)x2+(a+4)x+2=0 имеет два корня

Answer 1

Ответ:

Объяснение:1)a≠-3  -- 1 корень

2)при а= -4-- -х²+2=0⇒х=±√2-2корня

3)D>0, (a+4)²-8(a+3)>0,a²+8a+16-8a-24>0

a²-8>0⇒ a<-2√2 или а>2√2

ответ. а∈(-∞;-3)∪(-3;-2√2)∪(2√2;+∞)

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело два корня, дискриминант должен быть больше нуля. Давайте рассмотрим уравнение и найдем значения а, при которых это условие выполняется.

Уравнение имеет вид: (а+3)x^2 + (а+4)x + 2 = 0

Для начала, найдем дискриминант по формуле: D = (b^2 - 4ac)

Здесь: a = (а+3) b = (а+4) c = 2

Подставим значения в формулу дискриминанта: D = ((а+4)^2 - 4(а+3)(2))

Упростим это выражение: D = (а^2 + 8а + 16 - 8а - 24) D = (а^2 - 8а - 8)

Теперь нам нужно найти значения а, при которых D > 0.

(а^2 - 8а - 8) > 0

Это неравенство можно решить с помощью факторизации или графически. Я воспользуюсь факторизацией для нахождения корней.

(а^2 - 8а - 8) = 0

Разложим выражение на множители: (а - 4)(а + 2) = 0

Теперь найдем значения а, для которых (а - 4)(а + 2) > 0.

Если (а - 4)(а + 2) > 0, то оба множителя должны иметь одинаковые знаки: либо оба положительные, либо оба отрицательные.

1. Положительные множители: (а - 4) > 0 и (а + 2) > 0 а > 4 и а > -2 а > 4

2. Отрицательные множители: (а - 4) < 0 и (а + 2) < 0 а < 4 и а < -2 а < -2

Итак, для уравнения (а+3)x^2 + (а+4)x + 2 = 0 имеются два корня при условии: а > 4 или а < -2