Question

Упростите уравнение sin(-a)*cos(-a)*(tg a + ctg a)

Answer 1

Ответ: -1

Объяснение:

на фото

Answer 2

Для упрощения данного выражения, вспользуемся тригонометрическими тождествами:

1. sin(-a) = -sin(a) (синус имеет нечетную четность).
2. cos(-a) = cos(a) (косинус имеет четную четность).
3. tg(a) = sin(a) / cos(a).
4. ctg(a) = cos(a) / sin(a).

Теперь заменим значения в исходном выражении:

sin(-a) * cos(-a) * (tg(a) + ctg(a)) = (-sin(a)) * cos(a) * (sin(a)/cos(a) + cos(a)/sin(a)).

После упрощения:

= -sin(a) * cos(a) * [(sin^2(a) + cos^2(a)) / (cos(a) * sin(a))].

Так как sin^2(a) + cos^2(a) = 1 (тригонометрическое тождество), упростим дальше:

= -sin(a) * cos(a) * (1 / (cos(a) * sin(a))).

Замечаем, что sin(a) / sin(a) = 1, поэтому:

= -cos(a) / cos(a) = -1.

Итак, упрощенное уравнение равно -1.