Question

Необходимо решить задание с пояснениями. Угловой коэффициент касательной к графику функции равен значению функции в точке касания. Найдите абсциссу точки касания.

Answer 1

геометрический смысл производной:

значение производной в точке = угловому коэффициенту (тангенсу угла наклона касательной к положительному направлению оси ОХ) касательной, проведенной к функции в этой точке.

по условию получим, что значение производной в точке (касания) = значению функции в точке касания.

y ' (x) = 2x - 7 = y(x)

2x - 7 = x² - 7x + 11

x² - 9x + 18 = 0 по т.Виета корни: (6) и (3) -это абсциссы точек (их две получилось)

y(3) = 9-21+11=-1

y(6) = 36-42+11=5 (см.рис.)

Answer 2

Давайте разберемся с задачей. У нас есть функция, график которой задан, и нам нужно найти абсциссу точки касания касательной, у которой угловой коэффициент равен значению функции в этой точке касания.

Предположим, функция задана уравнением y = f(x). Касательная к графику функции в точке (x0, f(x0)) имеет уравнение вида y = mx + b, где m - угловой коэффициент, а (x, y) - произвольная точка на касательной. Поскольку угловой коэффициент равен значению функции в точке касания, то m = f(x0).

Для того чтобы найти абсциссу точки касания, нам необходимо найти x0.

Шаги решения:

1. Найдем угловой коэффициент касательной m, подставив x = x0 в функцию f(x): m = f(x0).
2. Теперь у нас есть уравнение касательной вида y = f(x0)x + b, нам нужно найти b.
3. Поскольку касательная проходит через точку (x0, f(x0)), подставим эти значения в уравнение касательной и решим уравнение относительно b.
4. После того как мы найдем b, у нас будет полное уравнение касательной y = f(x0)x + b.
5. Теперь решим уравнение касательной относительно x, приравняв его к f(x): f(x0)x + b = f(x).
6. Решим уравнение относительно x и найдем абсциссу точки касания x0.

Прошу предоставить уравнение функции (y = f(x)) или её график, чтобы продолжить решение конкретного примера.