Question

Решить уравнение: √х+5-√8-х=1

Answer 1

√(х+5)-√(8-х)=1

1) ОДЗ

х + 5 ≥ 0        x ≥ -5         x ≥ -5

8 - x ≥ 0, ⇒ -x ≥ -8, ⇒    x ≤  8, ⇒   x∈[-5; 8]

2) Теперь решаем:

√(х+5)-√(8-х)=1   | ²

x + 5 -2√(8x +40 -x² -5x) + 8 - x = 1

-2√(8x +40 -x² -5x)  = -12

√(8x +40 -x² -5x) = 6 |²

8x +40 -x² -5x = 36

x² -3x -4 = 0

По т. Виета корни 4 и -1

x = -1  посторонний корень (√(-1+5)-√(8+1)) ≠ 1)

3) Ответ: 4.

Answer 2

Для решения уравнения необходимо последовательно выполнять следующие шаги:

1. Перенести все слагаемые, содержащие корни, на одну сторону уравнения, чтобы другая сторона равнялась нулю.
2. Упростить выражение под корнями.
3. Возвести обе части уравнения в квадрат для устранения корней.
4. Решить полученное квадратное уравнение.
5. Проверить полученные значения на возможные ограничения (например, наличие корней под знаком корня).

Теперь давайте применим эти шаги для данного уравнения:

1. Переносим все слагаемые с корнями на одну сторону: √х + 5 - √8 - х = 1 √х - х = 1 - 5 + √8 √х - х = -4 + √8

2. Упростим выражение под корнями: √8 = √(4 * 2) = √4 * √2 = 2√2

Теперь уравнение принимает вид: √х - х = -4 + 2√2

3. Возводим обе части уравнения в квадрат: (√х - х)^2 = (-4 + 2√2)^2 х - 2√2 * х + х^2 = 16 - 16√2 + 8

4. Приравниваем уравнение к нулю и приводим подобные: х^2 - (2√2)х + х - (16 - 16√2 + 8) = 0 х^2 - (2√2 - 1)х - (24 - 16√2) = 0

5. Решаем квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта: Дискриминант (D) = b^2 - 4ac D = (2√2 - 1)^2 - 4 * 1 * (24 - 16√2) D = 8√2 - 3

Так как дискриминант D > 0, у уравнения есть два корня.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу: х = (-b ± √D) / 2a

1. Корень 1: х = (-(2√2 - 1) + √(8√2 - 3)) / 2 * 1 х = (-2√2 + 1 + √(8√2 - 3)) / 2

2. Корень 2: х = (-(2√2 - 1) - √(8√2 - 3)) / 2 * 1 х = (-2√2 + 1 - √(8√2 - 3)) / 2

Это окончательные значения корней уравнения. Вычислите их численные значения, чтобы получить окончательный ответ.