Question

Нули функции f(x)=x+4/x И промежутки возрастания и убывания (хотя бы на что то одно ответьте пожалуйста)

Answer 1

f(x)=x+4/x

Представить f(x)=0

0=x+4/x

0=x+4/x,x не равно 0

X+4/x=0

X+4=0

x=-4,x-не равно 0

Answer 2

Чтобы найти нули функции f(x) = x + 4/x, нужно найти значения x, при которых функция равна нулю:

f(x) = 0 x + 4/x = 0

Чтобы продолжить решение, давайте приведем уравнение к общему знаменателю:

x^2 + 4 = 0

Теперь у нас квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного корня:

x^2 = -4

x = ±√(-4)

Так как у нас под корнем отрицательное значение, то это уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что у функции f(x) = x + 4/x нет действительных нулей.

Чтобы найти промежутки возрастания и убывания функции, давайте проанализируем её производную. Сначала найдем производную f'(x):

f(x) = x + 4/x

f'(x) = d/dx (x) + d/dx (4/x)

f'(x) = 1 - 4/x^2

Теперь приравняем производную к нулю, чтобы найти критические точки:

1 - 4/x^2 = 0

4/x^2 = 1

x^2 = 4

x = ±√4

x = ±2

Теперь, чтобы определить промежутки возрастания и убывания, выберем тестовые точки для каждого интервала, а также учтем точки разрыва в x = 0 (так как знаменатель не может быть равен нулю):

Выбираем x < -2: например, x = -3

f'(-3) = 1 - 4/(-3)^2 = 1 - 4/9 = 5/9 (положительное)

Выбираем -2 < x < 0: например, x = -1

f'(-1) = 1 - 4/(-1)^2 = 1 - 4 = -3 (отрицательное)

Выбираем 0 < x < 2: например, x = 1

f'(1) = 1 - 4/1^2 = 1 - 4 = -3 (отрицательное)

Выбираем x > 2: например, x = 3

f'(3) = 1 - 4/3^2 = 1 - 4/9 = 5/9 (положительное)

Теперь мы можем сделать выводы:

1. Функция возрастает на интервалах (-∞, -2) и (2, +∞).
2. Функция убывает на интервалах (-2, 0) и (0, 2).

Обратите внимание, что функция имеет вертикальный асимптоту в x = 0, и на этом интервале она не является ни возрастающей, ни убывающей.