Question

1. Найдите производную функции f(x) = (-5x-3)в степени 5 2. Найдите общий вид первообразных функции f(x) = х в степени 6

Answer 1

1. Что бы найти пересечение с осью x / корень, подставьте f(x)=0

0=(-5х-3) в степени 5.

Поменяйте местами стороны уравнения

(-5х-3) в степени 5=0.

Результатом возведения в степень может быть 0 только тогда, когда основание равно 0

-5х-3=0.

Перенести постоянную в правую часть и сменить ее знак

-5х=3.

Разделить обе стороны уравнения на -5

х=-3/5

Альтернативный вид

х=-0.6.

2. Что бы найти пересечение с осью х / корень, подставьте f(x)=0

0=x в степени 6.

Поменяйте местами стороны уравнения

х в степени 6=0.

Результатом возведения в степень может быть 0 только тогда, когда основание равно 0

х=0

Answer 2

1. Чтобы найти производную функции f(x) = (-5x - 3)^5, воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции (цепного правила) и степенного правила. Сначала найдем производную внутренней функции (-5x - 3)^5:

Пусть u(x) = -5x - 3, тогда f(x) = u(x)^5.

Производная внутренней функции u'(x) = d/dx (-5x - 3) = -5.

Теперь применим степенное правило: (u^n)' = n * u^(n-1) * u'(x), где n - степень, в данном случае n = 5.

f'(x) = 5 * (-5x - 3)^(5-1) * (-5) = 5 * (-5x - 3)^4 * (-5) = -125 * (-5x - 3)^4.

Ответ: производная функции f(x) = (-5x - 3)^5 равна -125 * (-5x - 3)^4.

2. Чтобы найти общий вид первообразных функции f(x) = x^6, воспользуемся правилом интегрирования степенной функции:

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где n ≠ -1, C - произвольная константа.

В данном случае n = 6, поэтому:

∫x^6 dx = (x^(6+1))/(6+1) + C = (x^7)/7 + C.

Ответ: общий вид первообразных функции f(x) = x^6 равен (x^7)/7 + C, где C - произвольная константа.