Question

Найти максимум функции у=2х3-12х2+18 х. Срочно пожалуйста помогите

Answer 1

***Решение приложено***

x = 1 - точка максимума

f(1)max = 2•1 - 12•1 + 18 = 8 - локальный максимум

Глобальный максимум отсутствует, так как функция бесконечно возрастает на промежутке [3;+беск.)

ОТВЕТ: 8

Answer 2

Для нахождения максимума функции у=2х^3-12х^2+18х, необходимо найти точку, где производная функции равна нулю, и затем проверить значение второй производной в этой точке, чтобы убедиться, что это действительно точка максимума.

Шаг 1: Найдем производную функции у по х: у' = d(2х^3-12х^2+18х)/dx

Упростим выражение, применяя правила дифференцирования: у' = 6х^2 - 24х + 18

Шаг 2: Найдем точки, где производная равна нулю: 6х^2 - 24х + 18 = 0

Шаг 3: Решим квадратное уравнение: Для этого поделим уравнение на 6: х^2 - 4х + 3 = 0

Факторизуем квадратное уравнение: (х - 3)(х - 1) = 0

Таким образом, получаем две точки, в которых производная равна нулю: х = 3 и х = 1.

Шаг 4: Проверим значение второй производной в этих точках, чтобы определить, являются ли они точками максимума или минимума.

У нас дана функция: у = 2х^3 - 12х^2 + 18х

Шаг 5: Найдем вторую производную функции у по х: у'' = d(6х^2 - 24х + 18)/dx

Упростим выражение: у'' = 12х - 24

Шаг 6: Подставим значения х = 3 и х = 1 в у'' и определим их знак:

• При х = 3: у''(3) = 12 * 3 - 24 = 36 - 24 = 12 (положительное значение)

• При х = 1: у''(1) = 12 * 1 - 24 = 12 - 24 = -12 (отрицательное значение)

Шаг 7: Итак, у нас есть две точки, в которых производная равна нулю: х = 3 и х = 1. Исследуем их знаки второй производной:

• В точке х = 3, у''(3) > 0 (положительное), что означает, что это точка минимума.
• В точке х = 1, у''(1) < 0 (отрицательное), что означает, что это точка максимума.

Итак, максимум функции у=2х^3-12х^2+18х достигается при х = 1.

При х = 1, вычислим значение у: у(1) = 2 * 1^3 - 12 * 1^2 + 18 * 1 = 2 - 12 + 18 = 8

Таким образом, максимальное значение функции у равно 8, когда х = 1.