Question

1) x⁴-3x²+2=0 2) x⁴-2x²-8=0 Пожалуйста решите ! «Биквадратное уравнение»

Answer 1

Ответ:

Объяснение:если что-то не понятно спрашивай

Answer 2

Для решения биквадратных уравнений вида $ax^4 + bx^2 + c = 0$, мы можем ввести замену, чтобы привести уравнение к квадратному виду и затем решить его как обычное квадратное уравнение.

1. $x^4 - 3x^2 + 2 = 0$

Для замены введем новую переменную: $y = x^2$. Теперь уравнение примет вид:

$y^2 - 3y + 2 = 0$

Это уже квадратное уравнение, которое можно решить. Разложим его на множители:

$y^2 - 3y + 2 = (y - 1)(y - 2) = 0$

Таким образом, получаем два значения $y_1 = 1$ и $y_2 = 2$. Теперь найдем соответствующие значения $x$:

1. $y_1 = x^2 = 1$ $x = \pm \sqrt{1} = \pm 1$

2. $y_2 = x^2 = 2$ $x = \pm \sqrt{2}$

Итак, уравнение имеет четыре корня: $x = 1, x = -1, x = \sqrt{2}, x = -\sqrt{2}$.

2. $x^4 - 2x^2 - 8 = 0$

Для замены введем новую переменную: $y = x^2$. Теперь уравнение примет вид:

$y^2 - 2y - 8 = 0$

Решим квадратное уравнение:

$y^2 - 2y - 8 = (y - 4)(y + 2) = 0$

Таким образом, получаем два значения $y_1 = 4$ и $y_2 = -2$. Теперь найдем соответствующие значения $x$:

1. $y_1 = x^2 = 4$ $x = \pm \sqrt{4} = \pm 2$

2. $y_2 = x^2 = -2$

Уравнение не имеет действительных корней, так как нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа.

Итак, уравнение имеет два корня: $x = 2$ и $x = -2$.

Обратите внимание, что биквадратное уравнение может иметь ноль, один или два корня. В данном случае, первое уравнение имеет четыре корня, а второе уравнение имеет два корня.