Question

Число 40 представьте в виде суммы двух так,что сумма их кубов наибольшее.

Answer 1

Ответ: если имелась в виду наименьшая суммма кубов произвольных чисел,то x=y=20. Если же имелась в виду наибольшая сумма кубов положительных висел,то x=0;y=40. Уточняйте условие, точно что то одно из этих 2-x вариантов.

Объяснение:

Решаю без производной:

x^3+y^3=(x+y)*(x^2-xy+y^2)=(x+y)*((x+y)^2-3xy) выражение максимально когда xy минимально.

Очевидно, что если числа могут быть отрицательны, то наибольшего значения суммы кубов не существует. Тк -3xy может быть бесконечно большим(xy может быть бесконечно большим по модулю, отрицательным числом). Существует два варианта:либо в условии говорилось о наименьшей сумме кубов, что произойдет, когда xy наибольшее,то есть когда x=y=20,следует из неравенства о средних. Либо имелась в виду сумма двух положительных слагаемых,в этом случае минимальное xy=0,то есть x=40 ;y=0.

Answer 2

Чтобы представить число 40 в виде суммы двух чисел так, чтобы сумма их кубов была наибольшей, можно использовать метод математического анализа.

Предположим, что два числа, которые мы хотим найти, равны x и 40 - x. Тогда сумма их кубов будет равна:

Сумма кубов = x^3 + (40 - x)^3

Для нахождения максимального значения этой функции возьмем производную и приравняем её к нулю:

d/dx (x^3 + (40 - x)^3) = 0

После нахождения производной и упрощения уравнения, получим:

3x^2 - 3(40 - x)^2 = 0

Теперь решим уравнение:

3x^2 - 3(40 - x)^2 = 0

3x^2 - 3(1600 - 80x + x^2) = 0

3x^2 - 4800 + 240x - 3x^2 = 0

240x - 4800 = 0

240x = 4800

x = 4800 / 240

x = 20

Таким образом, два числа, которые нужно сложить, чтобы получить 40 с максимальной суммой их кубов, равны 20 и 40 - 20 = 20.

Проверим сумму их кубов:

20^3 + 20^3 = 8000

Это наибольшее значение суммы кубов при заданном условии.