Question

Знайти суму п'яти перших членів геометричної прогресії: - 24; 12 ; - 6; ...​

Answer 1

Ответ: знаменатель равен 12/(-24)=-0,5. Тогда а4=-6*(-0,5)=3, а5=3*(-0,5)=-1,5. Искомая сумма - 12-6+3-1,5-15-1,5=-16,5.

Объяснение:

Answer 2

Щоб знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії, нам спочатку потрібно знайти співвідношення прогресії. Для цього ділімо другий член на перший, а третій на другий, щоб переконатися, що вони утворюють постійне співвідношення.

1. Відношення між другим і першим членами: r₁ = 12 / (-24) = -1/2

2. Відношення між третім і другим членами: r₂ = (-6) / 12 = -1/2

Отже, ми бачимо, що весь ряд утворює геометричну прогресію з рівнем співвідношення r = -1/2.

Тепер можемо знайти суму перших п'яти членів геометричної прогресії за допомогою формули для суми перших n членів геометричної прогресії:

S₅ = a₁ * (1 - r⁵) / (1 - r)

де: a₁ = перший член прогресії = -24 r = рівень співвідношення = -1/2 n = кількість членів = 5

Підставляючи значення в формулу:

S₅ = (-24) * (1 - (-1/2)⁵) / (1 - (-1/2))

Обчислюємо: (-1/2)⁵ = -1/32

S₅ = (-24) * (1 - (-1/32)) / (1 + 1/2)

S₅ = (-24) * (1 + 1/32) / (3/2)

S₅ = (-24) * (33/32) / (3/2)

Звідси:

S₅ = -792/64

Спрощуємо:

S₅ = -99/8

Таким чином, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює -99/8 або приблизно -12.375.