Question

Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями1)y=3x+3, y=-2x+4, y=02)y=x^2-2x+3, y=x+3​

Answer 1

Ответ:

Объяснение: решение в файле

Answer 2

Для обоих вариантов задачи нам нужно найти точки пересечения линий (или кривых), чтобы определить границы фигуры, а затем вычислить площадь внутри этих границ.

1. Для первой задачи с линиями y=3x+3, y=-2x+4 и y=0:

Найдем точки пересечения: Сначала найдем точку пересечения между y=3x+3 и y=0: 3x + 3 = 0 3x = -3 x = -1

Затем найдем точку пересечения между y=-2x+4 и y=0: -2x + 4 = 0 -2x = -4 x = 2

Теперь, чтобы найти соответствующие значения y для каждой из этих точек, подставим x обратно в уравнения: y = 3(-1) + 3 = 0 y = -2(2) + 4 = 0

Таким образом, у нас есть три точки пересечения: (-1, 0), (2, 0) и (2, 0).

Теперь давайте нарисуем эти три точки на графике:

scssCopy code
    (2, 0)          (2, 0)
       X------------X
       |            |
       |            |
    (0, 0)       (0, 0)

Фигура ограничена трёмя линиями и имеет форму треугольника. Чтобы найти площадь треугольника, можно использовать формулу площади треугольника: S = (1/2) * основание * высота.

Основание треугольника - это расстояние между точками (-1, 0) и (2, 0), что равно 2 - (-1) = 3. Высота треугольника - это расстояние от точки (0, 0) до прямой y = 3x + 3.

Подставим x = 0 в уравнение y = 3x + 3: y = 3(0) + 3 = 3

Теперь можем вычислить площадь треугольника: S = (1/2) * 3 * 3 = 4.5 квадратных единицы (площадь всегда положительная).

2. Для второй задачи с кривыми y=x^2-2x+3 и y=x+3:

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной этими двумя кривыми, нам нужно найти точки их пересечения.

Приравняем два уравнения друг другу, чтобы найти точку пересечения:

x^2 - 2x + 3 = x + 3

После упрощения:

x^2 - 2x = x

x^2 - 3x = 0

x(x - 3) = 0

Отсюда получаем два значения x:

1. x = 0
2. x = 3

Теперь найдем соответствующие значения y для каждого значения x, подставив их обратно в уравнения:

1. x = 0: y = 0^2 - 2 * 0 + 3 = 3

2. x = 3: y = 3^2 - 2 * 3 + 3 = 3

Таким образом, у нас есть две точки пересечения: (0, 3) и (3, 3).

Фигура ограничена двумя кривыми и имеет форму прямоугольника. Площадь прямоугольника можно вычислить, умножив его длину и ширину.

Длина прямоугольника - это расстояние между точками (0, 3) и (3, 3), что равно 3 - 0 = 3. Ширина прямоугольника - это расстояние от точки (0, 3) до кривой y = x+3.

Подставим x = 0 в уравнение y = x + 3: y = 0 + 3 = 3

Теперь можем вычислить площадь прямоугольника: S = длина * ширина = 3 * 3 = 9 квадратных единиц.

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной кривыми y=x^2-2x+3 и y=x+3, равна 9 квадратных единиц.