Question

Найдите значение производной функции у = х3 + 4х2 - 1 в точке x0=-1 (расписать все)

Answer 1

y = x³ + 4x² - 1

y' = (x³)' + 4(x²)' - 1' = 3x² + 4 * 2x - 0 = 3x² + 8x

y'(x₀) = y'(- 1) = 3 * (- 1)² + 8 * (- 1) = 3 - 8 = - 5

y'(- 1) = - 5

Answer 2

Для нахождения значения производной функции $y = x^3 + 4x^2 - 1$ в точке $x_0 = -1$ нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдем первую производную функции $y$ по $x$. Для этого возьмем производную от каждого члена функции по отдельности, используя правила дифференцирования:

$\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx}(x^3) + \frac{d}{dx}(4x^2) - \frac{d}{dx}(1)$

2. Вычислим производные членов функции:

$\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2$ $\frac{d}{dx}(4x^2) = 8x$ $\frac{d}{dx}(1) = 0$

3. Теперь объединим производные и найдем первую производную функции $y$:

$\frac{dy}{dx} = 3x^2 + 8x$

4. Подставим $x_0 = -1$ в полученное выражение, чтобы найти значение производной в точке $x_0 = -1$:

$\frac{dy}{dx}\Bigg|_{x=-1} = 3(-1)^2 + 8(-1) = 3 - 8 = -5$

Таким образом, значение производной функции $y = x^3 + 4x^2 - 1$ в точке $x_0 = -1$ равно $-5$.