Question

Найти производную функции y=(3x-1)*sin2x

Answer 1

Ответ:

y'= [ sin(2x+1) ] ' = cos(2x+1) * (2x+1)' = 2cos(2x+1)

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения производной функции y = (3x - 1) * sin(2x) воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило производной произведения функций: Если u(x) и v(x) - две функции, производная которых существует, то производная их произведения равна произведению производной первой функции на вторую, плюс произведение первой функции на производную второй функции.

Теперь применим это правило к функции y = (3x - 1) * sin(2x):

Первая функция: u(x) = (3x - 1) Вторая функция: v(x) = sin(2x)

Производная первой функции u'(x): u'(x) = d/dx (3x - 1) = 3

Производная второй функции v'(x): v'(x) = d/dx (sin(2x)) = 2cos(2x)

Теперь найдем производную произведения функций:

(y)' = (u * v)' = u' * v + u * v' (y)' = 3 * sin(2x) + (3x - 1) * 2cos(2x)

Итак, производная функции y = (3x - 1) * sin(2x) равна:

y' = 3 * sin(2x) + 2 * (3x - 1) * cos(2x)