Question

15 баллов! 1. Найдите корни уравнения (√х−3)(x^2+2x−24)=0 2. Решите уравнение (x^2−7)^2+6(x^2−7)−16=0. В ответ запишите произведение корней уравнения.

Answer 1

Ответ:

1. -6;4;9

2. -9

Объяснение:

Во вложение

Answer 2

1. Найдем корни уравнения (√x−3)(x^2+2x−24)=0:

Для этого разобьем уравнение на два множителя:

1. √x - 3 = 0 √x = 3 x = 3^2 x = 9

2. x^2 + 2x - 24 = 0

Мы можем решить квадратное уравнение, используя метод факторизации или квадратное уравнение.

Факторизуем: x^2 + 2x - 24 = (x + 6)(x - 4) = 0

Теперь находим корни второго множителя:

1. x + 6 = 0 x = -6

2. x - 4 = 0 x = 4

Таким образом, уравнение имеет три корня: x = 9, x = -6 и x = 4.

2. Решим уравнение (x^2−7)^2+6(x^2−7)−16=0 и найдем произведение его корней:

Пусть z = x^2 - 7. Тогда уравнение примет вид z^2 + 6z - 16 = 0.

Для решения квадратного уравнения, используем квадратную формулу:

z = (-6 ± √(6^2 - 4 * 1 * (-16))) / (2 * 1) z = (-6 ± √(36 + 64)) / 2 z = (-6 ± √100) / 2 z = (-6 ± 10) / 2

Таким образом, получаем два значения z:

1. z = (-6 + 10) / 2 = 4 / 2 = 2
2. z = (-6 - 10) / 2 = -16 / 2 = -8

Теперь восстановим значения x:

1. x^2 - 7 = 2 x^2 = 2 + 7 x^2 = 9 x = ±√9 x = ±3

2. x^2 - 7 = -8 x^2 = -8 + 7 x^2 = -1 x = ±√(-1) x = ±i

Таким образом, уравнение имеет четыре корня: x = 3, x = -3, x = i, и x = -i.

Теперь найдем произведение корней:

Произведение корней = 3 * (-3) * i * (-i) = 9 * (-1) = -9

Ответ: Произведение корней уравнения равно -9.