Question

Вычислите длину медианы CC1 треугольника с вершинами A(-2;5;1), B(8;4;9), C(-1;2;3)

Answer 1

СС₁ - медиана, следовательно, точка С₁ лежит на середине стороны АВ. Найдем координаты точки С₁:

$\displaystyle\tt C_1\bigg(\frac{-2+8}{2}; \ \frac{5+4}{2}; \ \frac{1+9}{2}\bigg) \ \Rightarrow \ C_1(3; \ 4,5; \ 5)$

Найдем длину отрезка СС₁, медианы треугольника АВС:

$\tt CC_1=\sqrt{(3-(-1))^2+(4,5-2)^2+(5-3)^2}=\sqrt{16+6.25+4}=\\\\=\sqrt{26,25}=\sqrt{\cfrac{105}{4}}=\cfrac{\sqrt{105}}{2}\approx5,12$

Answer 2

Чтобы найти длину медианы CC1 треугольника ABC, нужно выполнить несколько шагов.

1. Найдите середину стороны AB (назовем ее M1). Для этого найдем среднее арифметическое координат точек A и B:

M1(x, y, z) = ((x_A + x_B) / 2, (y_A + y_B) / 2, (z_A + z_B) / 2)

2. Найдите координаты вектора MC1. Для этого вычтите координаты точки C из координат точки M1:

MC1(x, y, z) = (x_M1 - x_C, y_M1 - y_C, z_M1 - z_C)

3. Найдите длину вектора MC1, которая будет равна длине медианы CC1:

Длина MC1 = √(x^2 + y^2 + z^2)

Теперь давайте выполним вычисления:

1. Найдем координаты M1:

M1(x, y, z) = ((-2 + 8) / 2, (5 + 4) / 2, (1 + 9) / 2) = (3, 4.5, 5)

2. Найдем координаты вектора MC1:

MC1(x, y, z) = (3 - (-1), 4.5 - 2, 5 - 3) = (4, 2.5, 2)

3. Найдем длину MC1:

Длина MC1 = √(4^2 + 2.5^2 + 2^2) ≈ √(16 + 6.25 + 4) ≈ √26.25 ≈ 5.123

Таким образом, длина медианы CC1 треугольника ABC составляет примерно 5.123 единицы длины.