Question

Точка С с координатами (1, 1, 1) есть серединой отрезка АВ, причём В (1, 3, -1). Найти координаты А

Answer 1

Ответ: A(1;-1;3)

Объяснение: Формула координат точки в середине отрезка с вершинами A(x1;y1;z1) и B(x2;y2;z2):

C[(x1+x2)/2;(y1+y2)/2;(z1+z2)/2)

(среднее арифметическое координат вершин, можно x, y и z расписать как отдельные формулы). Дальше решаем простейшие уравнения

(1+x)/2=1 => x=1

(3+y)/2=1 => y=-1

(-1+z)/2=1 => z=3

Answer 2

Для найти координаты точки А, которая является другой концом отрезка ВС, если С — середина отрезка АВ, можно воспользоваться средней точкой формулы для трехмерных координат.

Средняя точка между двумя точками (x₁, y₁, z₁) и (x₂, y₂, z₂) вычисляется как:

(x₃, y₃, z₃) = ((x₁ + x₂)/2, (y₁ + y₂)/2, (z₁ + z₂)/2)

Зная координаты С (1, 1, 1) и B (1, 3, -1), мы можем найти координаты точки A (x₃, y₃, z₃):

x₃ = (1 + 1) / 2 = 2 / 2 = 1 y₃ = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2 z₃ = (1 + (-1)) / 2 = 0 / 2 = 0

Таким образом, координаты точки A равны (1, 2, 0).