Question

Помогите ❣️исследовать функцию и построить графику=х^3-12х​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Конечно, я помогу вам исследовать функцию f(x) = x^3 - 12x и построить её график.

Функция f(x) = x^3 - 12x - это кубическая функция. Для исследования функции, давайте рассмотрим её свойства:

1. Нули функции (x-intercepts): Найдем значения x, при которых f(x) = 0: x^3 - 12x = 0 x(x^2 - 12) = 0 Таким образом, нули функции: x = 0 и x = ±√12 ≈ ±3.464

2. Экстремумы (максимумы и минимумы): Функция имеет экстремумы, если производная равна нулю. f'(x) = d/dx (x^3 - 12x) = 3x^2 - 12 Находим x при f'(x) = 0: 3x^2 - 12 = 0 x^2 = 4 x = ±2

Теперь определим тип экстремума по знаку второй производной: f''(x) = d/dx (3x^2 - 12) = 6x

Подставляем найденные значения x = ±2 во вторую производную: f''(2) = 6 * 2 = 12 (положительное значение, это минимум) f''(-2) = 6 * (-2) = -12 (отрицательное значение, это максимум)

3. Поведение на бесконечности: При x -> ±∞, функция f(x) также стремится к бесконечности.

Теперь, чтобы построить график функции f(x) = x^3 - 12x, давайте нарисуем основные точки:

• Нули функции: (0, 0), (3.464, 0), (-3.464, 0)
• Экстремумы: (2, -16), (-2, 16)

Теперь давайте построим график функции:

pythonCopy code
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Определение функции
def f(x):
    return x**3 - 12*x

# Создание массива x значений от -5 до 5
x = np.linspace(-5, 5, 500)

# Вычисление соответствующих значений y
y = f(x)

# Построение графика
plt.plot(x, y, label='f(x) = x^3 - 12x')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.title('График функции f(x) = x^3 - 12x')
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black', lw=0.5)  # Горизонтальная линия y=0
plt.axvline(0, color='black', lw=0.5)  # Вертикальная линия x=0
plt.scatter([0, 3.464, -3.464, 2, -2], [0, 0, 0, -16, 16], color='red')  # Отметки для нулей и экстремумов
plt.legend()
plt.show()

На графике вы увидите кубическую кривую, проходящую через нули в точках (0, 0), (3.464, 0) и (-3.464, 0), а также экстремумы в точках (2, -16) и (-2, 16). Обратите внимание на изменение знака функции в точках пересечения с осью x (нули) и на поведение функции в окрестности экстремумов.