Question

Помогите решить алгебру 2sin²x-|sinx|=0

Answer 1

$2\sin^2{x}-\begin{vmatrix} \sin{x}\end{vmatrix}=0$

Значение выражение не изменится мне зависимости от того, что под под квадратом: a^2=(-a)^2-->a^2=|a|^2

$2\begin{vmatrix}\sin{x}\end{vmatrix}^2-\begin{vmatrix} \sin{x}\end{vmatrix}=0\\2\begin{vmatrix}\sin{x}\end{vmatrix}(\begin{vmatrix}\sin{x}\end{vmatrix}-0.5)=0\\\begin{bmatrix}\begin{vmatrix}\sin{x}\end{vmatrix}=0\\\begin{vmatrix}\sin{x}\end{vmatrix}=0.5\end{matrix}\\\begin{bmatrix}\sin{x}=0\\\sin{x}=\pm 0.5\end{matrix}\\\begin{bmatrix}x=\pi n\\x=\pm \arcsin{0.5}+\pi n\end{matrix},n\in Z.\\Otvet:x=\begin{Bmatrix}\pi n;\pm \frac{\pi}{6} +\pi n\end{Bmatrix},n\in Z.$

Answer 2

Давайте решим уравнение по порядку. Уравнение, которое нам нужно решить, это:

2sin²x - |sinx| = 0

1. Разберемся с абсолютным значением:

Так как |sinx| всегда неотрицательно, то уравнение можно разбить на два случая:

a) Если sinx ≥ 0, то |sinx| = sinx. Подставим это значение в исходное уравнение:

2sin²x - sinx = 0

2sinx(sinx - 1) = 0

Теперь решим это уравнение:

a) sinx = 0

b) sinx - 1 = 0 sinx = 1

Ответы первого случая: x = 0, x = π, x = 2π, x = 3π, ...

Ответы второго случая: x = π/2, x = 5π/2, x = 9π/2, ...

b) Если sinx < 0, то |sinx| = -sinx. Подставим это значение в исходное уравнение:

2sin²x + sinx = 0

sinx(2sinx + 1) = 0

Теперь решим это уравнение:

a) sinx = 0

b) 2sinx + 1 = 0 sinx = -1/2

Ответы этого случая: x = -π/6, x = -5π/6, x = -9π/6, ...

Итак, все решения уравнения 2sin²x - |sinx| = 0:

x = 0, x = π/2, x = π, x = 5π/6, x = 2π, x = 9π/6, ...

Обратите внимание, что когда мы переходим от первого случая к второму (при sinx < 0), углы сдвигаются на π радиан (или 180 градусов), так как sinx имеет период π.