Question

Решить неравенство 9х^2-6х+1>0

Answer 1

Ответ в файле

………………………..

Answer 2

Для решения неравенства $9x^2 - 6x + 1 > 0$, выполним следующие шаги:

1. Найдем корни уравнения $9x^2 - 6x + 1 = 0$.
2. Построим таблицу знаков на основе найденных корней.
3. Определим интервалы, на которых неравенство выполнено.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $9x^2 - 6x + 1 = 0$.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, где у нас $a = 9$, $b = -6$ и $c = 1$:

$D = (-6)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0$

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один действительный корень:

$x = \frac{-b}{2a} = \frac{-(-6)}{2 \cdot 9} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}$

Шаг 2: Построим таблицу знаков.

Выберем три произвольные точки и подставим их в исходное неравенство:

• При $x = 0$: $9 \cdot 0^2 - 6 \cdot 0 + 1 = 1 > 0$
• При $x = \frac{1}{3}$: $9 \cdot \left(\frac{1}{3}\right)^2 - 6 \cdot \frac{1}{3} + 1 = 0$
• При $x = 1$: $9 \cdot 1^2 - 6 \cdot 1 + 1 = 4 > 0$

Таблица знаков:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|} \hline x & \left(x - \frac{1}{3}\right) & 9x^2 - 6x + 1 & \text{Знак} \\ \hline 0 & < 0 & > 0 & + \\ \hline \frac{1}{3} & = 0 & = 0 & 0 \\ \hline 1 & > 0 & > 0 & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 3: Определим интервалы, на которых неравенство выполнено.

Исходное неравенство $9x^2 - 6x + 1 > 0$ верно в двух интервалах:

1. $x < \frac{1}{3}$ (знак "+" вне интервала);
2. $x > \frac{1}{3}$ (знак "+" вне интервала).

Таким образом, окончательное решение неравенства: $x \in \left(-\infty, \frac{1}{3}\right) \cup \left(\frac{1}{3}, +\infty\right)$.