Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=х^4-8х^2-9 на [-1;1] Помогите пожалуйста решить!!!

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции у = х^4 - 8х^2 - 9 на интервале [-1; 1], нужно выполнить следующие шаги:

1. Найти критические точки функции внутри интервала [-1; 1].
2. Найти значения функции в этих критических точках и на концах интервала [-1; 1].
3. Сравнить значения, чтобы определить наибольшее и наименьшее значение функции.

Шаг 1: Найдем критические точки, равные нулю производной функции.

Первая производная функции у: у' = 4х^3 - 16х

Чтобы найти критические точки, решим уравнение у' = 0: 4х^3 - 16х = 0

Вынесем общий множитель: 4х (х^2 - 4) = 0

Таким образом, имеем два корня:

1. 4х = 0 => х = 0
2. х^2 - 4 = 0 => х^2 = 4 => х = ±2

Шаг 2: Найдем значения функции у в найденных критических точках и на концах интервала [-1; 1].

Для х = -1: у = (-1)^4 - 8(-1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16

Для х = 0: у = 0^4 - 8(0)^2 - 9 = 0 - 0 - 9 = -9

Для х = 1: у = 1^4 - 8(1)^2 - 9 = 1 - 8 - 9 = -16

Для х = 2: у = 2^4 - 8(2)^2 - 9 = 16 - 32 - 9 = -25

Шаг 3: Определим наибольшее и наименьшее значения функции у.

Наименьшее значение: -25 (достигается при х = 2) Наибольшее значение: -9 (достигается при х = 0 и х = 1)

Таким образом, наибольшее значение функции равно -9, а наименьшее значение функции равно -25 на интервале [-1; 1].