Question

ЕГЭ ПРОФИЛЬ СРОЧНО РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ㏒4(24-12x)≥㏒4(x^{2}-7x+10)+㏒4(x+3) log по основанию 4!!!!

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Хорошо, давайте решим данное неравенство:

㏒₄(24 - 12x) ≥ ㏒₄(x² - 7x + 10) + ㏒₄(x + 3)

Для упрощения решения, давайте воспользуемся свойствами логарифмов:

1. Свойство логарифма: ㏒ₐ(b) + ㏒ₐ(c) = ㏒ₐ(bc)
2. Свойство логарифма: ㏒ₐ(b) - ㏒ₐ(c) = ㏒ₐ(b/c)

Применим первое свойство к правой стороне неравенства:

㏒₄(x² - 7x + 10) + ㏒₄(x + 3) = ㏒₄((x² - 7x + 10)(x + 3))

Теперь перепишем неравенство:

㏒₄(24 - 12x) ≥ ㏒₄((x² - 7x + 10)(x + 3))

Теперь у нас есть логарифмы с обоих сторон неравенства. Чтобы избавиться от логарифмов, возведем обе части в 4-ю степень (основание логарифма):

4^(㏒₄(24 - 12x)) ≥ 4^(㏒₄((x² - 7x + 10)(x + 3)))

Так как 4 в 4-й степени равно самому себе (4^4 = 256), левая сторона становится:

24 - 12x ≥ 256

Теперь сосредоточимся на правой стороне. Для упрощения, заметим, что 4^2 = 16 и 4^3 = 64, и можем переписать выражение в следующем виде:

4^(㏒₄((x² - 7x + 10)(x + 3))) = (x² - 7x + 10)(x + 3)

Теперь неравенство выглядит так:

24 - 12x ≥ (x² - 7x + 10)(x + 3)

Для решения неравенства квадратного трехчлена, перенесем все в одну сторону:

0 ≥ x² - 7x + 10 - 12x + 3

0 ≥ x² - 19x + 13

Теперь решим квадратное неравенство. Попробуем найти корни уравнения x² - 19x + 13 = 0:

x = (-(-19) ± √((-19)² - 4 * 1 * 13)) / 2 * 1

x = (19 ± √(361 - 52)) / 2

x = (19 ± √309) / 2

Так как дискриминант (309) положителен, у нас есть два корня:

x₁ = (19 + √309) / 2 ≈ 17.09 x₂ = (19 - √309) / 2 ≈ 1.91

Теперь определим интервалы, в которых выполнено неравенство. Для этого мы можем использовать тестовую точку в каждом интервале:

1. Если x < 1.91, то обе стороны неравенства отрицательны, и неравенство выполнено.
2. Если 1.91 < x < 17.09, то левая сторона неравенства положительна, а правая — отрицательна, и неравенство не выполнено.
3. Если x > 17.09, то обе стороны неравенства положительны, и неравенство выполнено.

Итак, решением неравенства является интервал x < 1.91 и x > 17.09.

Пожалуйста, проверьте вычисления, так как решение, возможно, содержит ошибки из-за сложности и длинны.