Question

Найдите сумму наибольшего и наименьшего значений функции f(x) 3x³-3x²+17 на отрезке [0; 3]

Answer 1

Найдем производную функции, она равна 9х²-6х

2. Найдем критические точки и разобьем   9х²-6х=0, х=0; х=(2/3)

3. Обе критические точки входят в отрезок рассматриваемый.

Найдем у(0)=17

у(3)=3*3³-3*3²+17=81-27+17=71 -наибольшее значение

у(2/3)=3*(2/3)³-3*(2/3)²+17=8/9-4/3+17=17-4/9=16 целых и 5/9 - наименьшее значение функция

Answer 2

Для нахождения наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = 3x³ - 3x² + 17 на отрезке [0; 3], нам нужно найти значения функции на концах отрезка и в её критических точках внутри этого отрезка.

1. Найдем значения функции на концах отрезка: f(0) = 3(0)³ - 3(0)² + 17 = 17 f(3) = 3(3)³ - 3(3)² + 17 = 35

2. Найдем критические точки, где производная функции равна нулю: f'(x) = 9x² - 6x 9x² - 6x = 0 3x(3x - 2) = 0 x = 0 или x = 2/3

   Проверим значения функции в этих точках: f(0) = 17 f(2/3) = 3(2/3)³ - 3(2/3)² + 17 ≈ 17.037

Таким образом, наибольшее значение функции f(x) на отрезке [0; 3] равно 35, а наименьшее значение равно 17. Сумма наибольшего и наименьшего значений равна 35 + 17 = 52.