Question

Решите неравенство корень из 2 cos x<1​

Answer 1

cosx<1/2

x>Пи/3+2Пи*n, neZ.

x< 2Пи-Пи/3=5Пи/3+2Пи*n, neZ.

Answer 2

Для решения неравенства √2cos(x) < 1, выполним следующие шаги:

1. Избавимся от корня, поделив обе стороны неравенства на √2: cos(x) < 1 / √2.

2. Найдем значение 1/√2: 1 / √2 ≈ 0.7071.

Таким образом, неравенство примет вид: cos(x) < 0.7071.

3. Для нахождения решений неравенства, рассмотрим интервал значений косинуса на промежутке от 0 до 2π (полный период косинуса). В этом интервале, косинус является убывающей функцией на полупериоде [0, π] и возрастающей на полупериоде [π, 2π].

4. Посмотрим на значения косинуса в конкретных точках: cos(0) ≈ 1, cos(π/4) ≈ √2/2 ≈ 0.7071, cos(π/2) = 0, cos(3π/4) ≈ -√2/2 ≈ -0.7071, cos(π) = -1, cos(5π/4) ≈ -√2/2 ≈ -0.7071, cos(3π/2) = 0, cos(7π/4) ≈ √2/2 ≈ 0.7071.

Таким образом, неравенство будет удовлетворено в следующих интервалах: x ∈ (π/4, 3π/4) и x ∈ (5π/4, 7π/4).

Также, стоит отметить, что косинус периодичен, поэтому можно добавить к ответу любое количество полных периодов косинуса (2π, 4π, и т.д.) для получения бесконечного числа решений.