Question

X^4-5x^2+4=0 Решите биквадратное уравнение

Answer 1

Решение задания приложено

Answer 2

Ответ:

Объяснение:

X^4-5x^2+4=0

x^2=t  [ то есть мы х^2 заменяем на t }

и тогда получаем уравнение:

t^2-5t+4=0

D= 5^2-4*4 = 9

t1=(5+3)/2=4

t2=(5-3)/2=-1

теперь подставляем получившиеся значения:

x^2=t1 ;     x^2=4    

x^2=t2 ;     x^2=1

Ответ: x1=+2; x2=-2; x3=1; x4=-1

Answer 3

Для решения биквадратного уравнения вида $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$, мы можем использовать замену, чтобы свести его к квадратному уравнению. Введем новую переменную $y = x^2$, тогда уравнение примет вид:

$y^2 - 5y + 4 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать методы факторизации или квадратного уравнения, или же применить квадратное уравнение. Давайте решим его с помощью факторизации:

$y^2 - 5y + 4 = 0$

Для того, чтобы решить это уравнение, нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 4 и при сложении дают -5. Эти числа -1 и -4:

$y^2 - 5y + 4 = (y - 1)(y - 4) = 0$

Теперь у нас есть два линейных уравнения:

1. $y - 1 = 0$ => $y = 1$

2. $y - 4 = 0$ => $y = 4$

Но не забывайте, что мы использовали замену $y = x^2$, поэтому теперь нам нужно вернуться к переменной $x$:

1. $x^2 = 1$, откуда $x = \pm 1$

2. $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$

Таким образом, биквадратное уравнение $x^4 - 5x^2 + 4 = 0$ имеет четыре корня: $x = \pm 1$ и $x = \pm 2$.