Question

Преобразуйте в многочлен стандартного вида: а) 3, 1x (0, 4х – 0,5у);б) (2x +7y) (4х – Зу);в) (5х + Зу)².​

Answer 1

а) 3,1x (0,4х – 0,5у) = 1,24x²-1,55xy

б) (2x+7y)(4x-3y) = 8x²-6xy+28xy+21y²

в) Формула сокращенного умножения: (a+b)² = (a²+2ab+b²)

(5x+3y)² = 25x²+30xy+9y².

Answer 2

Для преобразования выражений в многочлен стандартного вида, раскроем скобки и упростим их:

а) 3, 1x(0, 4х – 0,5у):

Здесь есть два слагаемых: 3 и 1x(0,4х – 0,5у). Умножим 1x на каждый член скобки:

3 + 1x * 0,4x - 1x * 0,5у

Упростим:

3 + 0,4x^2 - 0,5xy

Теперь многочлен стандартного вида:

0,4x^2 - 0,5xy + 3

б) (2x + 7y)(4x – 3y):

Для раскрытия скобок используем правило дистрибутивности, умножая каждый член первого скобочного выражения на каждый член второго скобочного выражения:

2x * 4x + 2x * (-3y) + 7y * 4x + 7y * (-3y)

Упростим:

8x^2 - 6xy + 28xy - 21y^2

Теперь многочлен стандартного вида:

8x^2 + 22xy - 21y^2

в) (5x + 3y)^2:

Для возведения в квадрат выражения воспользуемся формулой квадрата суммы:

(5x + 3y)^2 = (5x)^2 + 2 * 5x * 3y + (3y)^2

Упростим:

25x^2 + 30xy + 9y^2

Теперь многочлен стандартного вида:

25x^2 + 30xy + 9y^2

В итоге получили многочлены стандартного вида для каждого из заданных выражений.