Question

Докажите, что выражение x²- 4x+4 при любых значениях x принимает положительные значения.

Answer 1

x² - 4x + 4 = (x - 2)² ≥ 0 при любом x

Что и требовалось доказать.

Answer 2

Чтобы доказать, что выражение $x^2 - 4x + 4$ принимает положительные значения при любых значениях $x$, нужно показать, что оно всегда больше нуля.

Давайте рассмотрим выражение $x^2 - 4x + 4$ и попробуем преобразовать его:

$x^2 - 4x + 4 = (x - 2)^2$.

Таким образом, исходное выражение сводится к $(x - 2)^2$.

Теперь, заметим, что квадрат любого числа всегда больше или равен нулю. Также, если $x$ не равно 2, то $(x - 2)^2$ будет строго больше нуля, так как это будет квадрат ненулевого числа.

Таким образом, мы доказали, что $x^2 - 4x + 4$ всегда принимает положительные значения при любых значениях $x$, кроме $x = 2$, где оно равно нулю.