Question

Решите пожалуйста 10 класс. x^2(2x+1)(x-3)>0

Answer 1

Ответ:

смотри прикрепленное вложение

Answer 2

Для решения неравенства x^2(2x+1)(x-3) > 0, мы можем использовать метод интервалов. Следуя этому методу, мы должны найти интервалы, где выражение больше нуля.

1. Найдем значения x, при которых выражение равно нулю: x^2 = 0 --> x = 0 (корень кратности 2) 2x + 1 = 0 --> x = -1/2 x - 3 = 0 --> x = 3

2. Теперь мы можем построить таблицу интервалов:

   Интервал 1: (-∞, -1/2) Интервал 2: (-1/2, 0) Интервал 3: (0, 3) Интервал 4: (3, +∞)

3. Выберем значения внутри каждого интервала, чтобы определить знак выражения:

   В интервале 1 (-∞, -1/2): Проверим значение x = -1: (-1)^2(2(-1)+1)(-1-3) = 2(1)(-4) = -8 Знак выражения отрицательный.

   В интервале 2 (-1/2, 0): Проверим значение x = 0: (0)^2(2(0)+1)(0-3) = 0(1)(-3) = 0 Знак выражения равен нулю.

   В интервале 3 (0, 3): Проверим значение x = 1: (1)^2(2(1)+1)(1-3) = 1(3)(-2) = -6 Знак выражения отрицательный.

   В интервале 4 (3, +∞): Проверим значение x = 4: (4)^2(2(4)+1)(4-3) = 16(9)(1) = 144 Знак выражения положительный.

4. Исходя из знаков выражений в каждом интервале, мы можем сделать вывод: x^2(2x+1)(x-3) > 0 выполняется на интервалах (-∞, -1/2) и (3, +∞).

Таким образом, решением неравенства x^2(2x+1)(x-3) > 0 является множество всех значений x, принадлежащих интервалам (-∞, -1/2) и (3, +∞).