Question

Упростить sin²a/1-cos²a+tg²a

Answer 1

Ответ:

Объяснение: =sin²α/sin²α+tg²α=1+tg²α=1/cos²α.

Answer 2

Для упрощения выражения sin²a/(1-cos²a+tg²a) мы можем воспользоваться тригонометрическими тождествами. Давайте разберемся шаг за шагом:

1. Воспользуемся тождеством: tg²a = sin²a / cos²a.

Теперь у нас есть sin²a/(1-cos²a+sin²a/cos²a).

2. Общий знаменатель: 1 - cos²a + sin²a/cos²a = (cos²a * cos²a - cos²a + sin²a) / cos²a = (cos⁴a - cos²a + sin²a) / cos²a.

Теперь у нас есть sin²a / ((cos⁴a - cos²a + sin²a) / cos²a).

3. Инвертируем знаменатель и умножим: sin²a * cos²a / (cos⁴a - cos²a + sin²a).

4. Раскроем произведение: sin²a * cos²a = sin²a * (1 - sin²a) = sin²a - sin⁴a.

Теперь у нас есть (sin²a - sin⁴a) / (cos⁴a - cos²a + sin²a).

5. Мы можем заменить sin²a на 1 - cos²a (с помощью тригонометрического тождества sin²a + cos²a = 1).

Теперь у нас есть (1 - cos²a - sin⁴a) / (cos⁴a - cos²a + 1 - cos²a).

6. Упростим числитель: 1 - cos²a - sin⁴a = 1 - cos²a * (1 + sin²a) = 1 - cos²a * cos²a = 1 - cos⁴a.

Теперь у нас есть (1 - cos⁴a) / (cos⁴a - cos²a + 1 - cos²a).

7. Заменяем cos²a на 1 - sin²a (еще одно тригонометрическое тождество).

Теперь у нас есть (1 - (1 - sin²a)²) / ((1 - sin²a)² - (1 - sin²a) + 1 - (1 - sin²a)).

8. Упростим числитель: (1 - (1 - sin⁴a)) = sin⁴a.

Теперь у нас есть sin⁴a / ((1 - sin²a)² - 1 + sin²a).

9. Упростим знаменатель: (1 - sin²a)² - 1 + sin²a = (1 - 2sin²a + sin⁴a) - 1 + sin²a = sin⁴a - sin²a.

Теперь у нас есть sin⁴a / (sin⁴a - sin²a).

10. Теперь можно сократить sin⁴a в числителе и знаменателе, получим ответ: 1 / (1 - sin²a).

Таким образом, упрощенное выражение равно 1 / (1 - sin²a).