Question

Решите задачу: Два класса учащихся могли бы выполнить работу по озеленению школьного участка за 4 дня. Если один класс выполнит половину работы, а затем другой класс остальную часть то вся работа будет закончена в 9 дней. За сколько дней каждый класс, работая по отдельности мог бы выполнить всю работу?

Answer 1

Ответ:

за 4.5 дня

Объяснение:

Answer 2

Предположим, что первый класс может выполнить всю работу за X дней, а второй класс может выполнить всю работу за Y дней.

Сначала рассмотрим, какую часть работы может выполнить каждый класс за 1 день:

• Первый класс может выполнить 1/X работы за 1 день.
• Второй класс может выполнить 1/Y работы за 1 день.

Затем по условию задачи у нас есть два случая, которые в сумме составляют всю работу:

1. Когда первый класс выполняет половину работы за 4 дня, то за 1 день они выполнят 1/(4*X) работы.
2. Когда второй класс выполняет остальную часть работы за 5 дней (общее количество дней минус 4), то за 1 день они выполнят 1/(5*Y) работы.

Суммируем эти два случая, чтобы получить общую работу за 1 день: 1/(4X) + 1/(5Y) = 1/4 (так как оба класса вместе выполняют всю работу за 4 дня)

Теперь, решим данное уравнение относительно X и Y. Сначала найдем общий знаменатель, которым будет 20XY: 5Y + 4X = 5XY / (4X * 5Y)

Теперь умножим обе части уравнения на 20XY: 20XY * (5Y + 4X) = 20XY * (5XY / (4X * 5Y))

Упростим: 100XY + 80X^2 = 25

Переносим все в одну часть уравнения: 100XY + 80X^2 - 25 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить. Однако, для упрощения, заметим, что X = Y является одним из корней уравнения. Проверим это:

100XY + 80X^2 - 25 = 100X^2 + 80X^2 - 25 = 180X^2 - 25

Если X = Y, то уравнение становится: 180X^2 - 25 = 0

Теперь решим это уравнение: 180X^2 = 25 X^2 = 25 / 180 X^2 = 1/36 X = 1/6

Таким образом, первый класс может выполнить всю работу за 6 дней.

Теперь, чтобы найти Y, подставим X в одно из исходных уравнений: 1/(4X) + 1/(5Y) = 1/4 1/(4*(1/6)) + 1/(5Y) = 1/4 6/4 + 1/(5Y) = 1/4 3/2 + 1/(5Y) = 1/4 1/(5Y) = 1/4 - 3/2 1/(5Y) = -5/4 Y = 1/(-54) Y = -1/20

Однако, так как время должно быть положительным, отбросим отрицательное значение и примем Y = 1/20.

Таким образом, второй класс может выполнить всю работу за 20 дней.