Question

Помогите пожалуйста!!! Решите тригонометрическое уравнение, сделав подстановку: -2sin^2x-sinx+1=0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение на листке!

Answer 2

Конечно, помогу! Для решения данного тригонометрического уравнения, давайте сделаем подстановку, чтобы упростить его и затем решить получившееся квадратное уравнение.

Предположим, что: $u = \sin{x}$

Тогда уравнение примет вид: $-2u^2 - u + 1 = 0$

Теперь давайте решим это квадратное уравнение.

Для этого воспользуемся формулой дискриминанта для квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:

Дискриминант ($D$) равен: $D = b^2 - 4ac$

В нашем случае $a = -2$, $b = -1$ и $c = 1$, поэтому:

$D = (-1)^2 - 4 \cdot (-2) \cdot 1 = 1 + 8 = 9$

Теперь найдем значения $u$ (то есть $\sin{x}$) с помощью квадратного корня:

$u = \frac{{-b \pm \sqrt{D}}}{{2a}}$

$u = \frac{{1 \pm \sqrt{9}}}{{2 \cdot -2}}$

Теперь вычислим два возможных значения для $u$:

1. $u_1 = \frac{{1 + 3}}{{-4}} = -\frac{4}{4} = -1$
2. $u_2 = \frac{{1 - 3}}{{-4}} = -\frac{2}{-4} = \frac{1}{2}$

Теперь восстановим значения $x$ из $u$:

1. $\sin{x_1} = -1$

Из таблицы значений синуса знаем, что $\sin{\frac{\pi}{2}} = 1$, поэтому одно из решений:

$x_1 = \frac{\pi}{2}$

2. $\sin{x_2} = \frac{1}{2}$

Из таблицы значений синуса знаем, что $\sin{\frac{\pi}{6}} = \frac{1}{2}$, поэтому еще одно решение:

$x_2 = \frac{\pi}{6}$

Таким образом, уравнение имеет два решения:

$x_1 = \frac{\pi}{2}$ и $x_2 = \frac{\pi}{6}$