Question

Log2(2x-1) + log2(x-5)=log2 13 Решить уравнение ( если что это логарифм по основанию два)

Answer 1

Решение на фото..........

Answer 2

Для решения уравнения с логарифмами нужно применить свойства логарифмов и решить полученное уравнение без логарифмов. Начнем с этапов решения:

1. Используем свойство логарифма: log(a) + log(b) = log(a * b). Также помним, что log2(2) = 1, поскольку 2 в степени 1 равно 2.

log2(2x - 1) + log2(x - 5) = log2(13)

2. Применим свойство логарифма и упростим выражение:

log2((2x - 1) * (x - 5)) = log2(13)

3. Теперь, чтобы избавиться от логарифмов, применим обратную функцию - возведение в степень с основанием 2. Получим:

(2x - 1) * (x - 5) = 13

4. Раскроем скобки:

2x^2 - 11x + 5 = 13

5. Перенесем все в левую часть уравнения:

2x^2 - 11x + 5 - 13 = 0

6. Упростим выражение:

2x^2 - 11x - 8 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Можем решить его, используя методы решения квадратных уравнений, такие как факторизация, квадратное уравнение или дискриминант.

7. Решим квадратное уравнение. Для начала вычислим дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac где у нас есть уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, а в данном случае a = 2, b = -11 и c = -8.

D = (-11)^2 - 4 * 2 * (-8) D = 121 + 64 D = 185

8. Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a x = (11 ± √185) / 4

Таким образом, получаем два значения для x:

x₁ = (11 + √185) / 4 x₂ = (11 - √185) / 4

Это являются приближенными значениями, и их можно дополнительно упростить, но они являются окончательным решением уравнения.