Question

Найдите суму двадцати первых членов арифметической прогрессии (a мал.n) если a пятое =-0,8 а одиннадцатое =-5

Answer 1

A₅=-0,8   a₁+4d=-0,8  

a₁₁=-5    a₁+10d=-5  

Вычитаем из второго уравнения первое:  

6d=-4,2    

d=-0,7  

a₁+10*(-0,7)=-5  

a₁=-5+7  

a₁=2  

S=(2a₁+d(n-1))*n/2  

S₂₀=(2*2+(-0,7)*(20-1))*20/2=(4-13,3)*10=(-9,3)*10=-93.  

Ответ: S₂₀=-93.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам нужно найти первый член арифметической прогрессии (a) и её разность (d).

Для арифметической прогрессии имеем формулу общего члена:

$a_n = a + (n - 1) \cdot d$

где $a_n$ - $n$-й член прогрессии, $a$ - первый член прогрессии, $d$ - разность прогрессии, $n$ - номер члена прогрессии.

Из условия задачи:

$a_5 = -0.8$,

$a_{11} = -5$.

Подставим значения в формулу:

$a_5 = a + (5 - 1) \cdot d$,

$a_{11} = a + (11 - 1) \cdot d$.

Теперь у нас есть система уравнений с двумя неизвестными $a$ и $d$.

Решим эту систему:

1. $a + 4d = -0.8$,

2. $a + 10d = -5$.

Вычтем уравнение 1 из уравнения 2:

$(a + 10d) - (a + 4d) = -5 - (-0.8)$,

$a + 10d - a - 4d = -5 + 0.8$,

$6d = -4.2$,

$d = -4.2 / 6$,

$d = -0.7$.

Теперь, найдем значение $a$ подставив $d$ в одно из уравнений:

$a + 4d = -0.8$,

$a + 4(-0.7) = -0.8$,

$a - 2.8 = -0.8$,

$a = -0.8 + 2.8$,

$a = 2$.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии $a = 2$ и разность $d = -0.7$.

Теперь найдем сумму первых 20 членов арифметической прогрессии:

Формула суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии:

$S_n = \frac{n}{2} \cdot (a + a_n)$

где $S_n$ - сумма первых $n$ членов прогрессии.

Подставим значения:

$n = 20$,

$a = 2$,

$a_n = a + (n - 1) \cdot d = 2 + (20 - 1) \cdot (-0.7) = 2 + 19 \cdot (-0.7) = 2 - 13.3 = -11.3$.

Теперь вычислим сумму:

$S_{20} = \frac{20}{2} \cdot (2 + (-11.3)) = 10 \cdot (-9.3) = -93$

Сумма двадцати первых членов арифметической прогрессии равна -93.