Question

Найдите значение выражения (1/(2+sqrt5))+(1/(2-sqrt5))

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Решение в приложении

Answer 2

Для решения данного выражения, нужно привести дроби к общему знаменателю. Воспользуемся конъюгатным числом для знаменателя:

Конъюгатное число для выражения (2 + √5) это (2 - √5).

Умножим первую дробь на (2 - √5) и вторую дробь на (2 + √5):

(1 / (2 + √5)) * (2 - √5) + (1 / (2 - √5)) * (2 + √5)

Теперь умножим числители и знаменатели каждой дроби:

(2 - √5) / ((2 + √5) * (2 - √5)) + (2 + √5) / ((2 - √5) * (2 + √5))

Обратите внимание, что в знаменателе у нас появляется разность квадратов (a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)), и она упрощается:

(2 - √5) / (2^2 - (√5)^2) + (2 + √5) / (2^2 - (√5)^2)

(2 - √5) / (4 - 5) + (2 + √5) / (4 - 5)

Теперь заметим, что (4 - 5) = -1:

(2 - √5) / (-1) + (2 + √5) / (-1)

Для удобства, измените знак каждой дроби:

-(2 - √5) - (2 + √5)

Теперь объедините слагаемые:

-2 + √5 - 2 - √5

√5 и -√5 взаимно уничтожаются, и остается:

-4

Таким образом, значение выражения (1 / (2 + √5)) + (1 / (2 - √5)) равно -4.