Question

две трубы вместе наполняют бассейн за 6ч.Одна вторая труба наполняет бассейн за 5ч дольше,чем первая .За какое время каждая труба,действуя отдельно ,сможет наполнить бассейн?​

Answer 1

Ответ:

10 и 15 часов

Объяснение:

Первая туба наполняет бассейн за х часов, значит за 1 час она заполнит 1/х часть бассейна

Вторая туба наполняет бассейн за (х+5) часов, значит за 1 час она заполнит 1/(х+5) часть бассейна

вместе трубы наполняют за 1 час  1/х + 1/(х+5) часть бассейна

$\frac{1}{x} + \frac{1}{x+5} = \frac{x+5}{x(x+5)} + \frac{x}{x(x+5)}= \frac{x+5+x}{x(x+5)} = \frac{2x+5}{x(x+5)}$

С другой стороны если обе трубы наполняют бассейн за 6 часов, то за 1 час они наполнят 1/6 часть бассейна

Получаем

$\frac{2x+5}{x(x+5)} =\frac{1}{6}$

6(2x+5)=x(x+5)

12x+30=x²+5x

x²+5x-12x-30=0

x²-7x-30=0

D=7²+4*30=49+120=169

√D=13

x₁=(7-13)/2=-3 - посторонний корень, отбрасываем

x₂=(7+13)/2=10

x₂+5=15

Answer 2

Пусть первая труба наполняет бассейн за x часов, тогда вторая труба наполняет его за (x + 5) часов.

Теперь мы знаем, что обе трубы вместе наполняют бассейн за 6 часов. Давайте составим уравнение на основе этой информации:

Доля работы первой трубы за 1 час + Доля работы второй трубы за 1 час = Доля работы обеих труб за 1 час.

Для первой трубы: 1 / x (за 1 час наполняет 1/x бассейна).

Для второй трубы: 1 / (x + 5) (за 1 час наполняет 1/(x + 5) бассейна).

За 1 час обе трубы вместе наполняют 1/6 бассейна.

Теперь уравнение выглядит так:

1 / x + 1 / (x + 5) = 1 / 6

Чтобы решить это уравнение, сначала умножим все слагаемые на 6x(x + 5), чтобы избавиться от знаменателей:

6(x + 5) + 6x = x(x + 5)

Раскроем скобки:

6x + 30 + 6x = x^2 + 5x

Теперь приведем подобные слагаемые в уравнении:

12x + 30 = x^2 + 5x

Теперь перенесем все в одну сторону:

x^2 + 5x - 12x - 30 = 0

x^2 - 7x - 30 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

(x - 10)(x + 3) = 0

Отсюда получаем два возможных значения x: x = 10 и x = -3.

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте (нельзя иметь отрицательное количество часов), поэтому берем положительное значение:

x = 10

Таким образом, первая труба, действуя отдельно, сможет наполнить бассейн за 10 часов, а вторая труба, действуя отдельно, сможет наполнить бассейн за 10 + 5 = 15 часов.