Question

Найти область определения функции y= 8/4x^2-9

Answer 1

$y=\frac{8}{4x^{2}-9 }$

Знаменатель дроби не должен равняться нулю, так как на ноль делить нельзя.

4x² - 9 ≠ 0

(2x - 3)(2x + 3) ≠ 0

2x - 3 ≠ 0                    2x + 3 ≠ 0

2x ≠ 3                         2x ≠ - 3

x₁ ≠ 1,5                           x₂ ≠ - 1,5

Область определения : x ∈ (- ∞ ; - 1,5) ∪ (- 1,5 ; 1,5) ∪ (1,5 ; + ∞)

Answer 2

Для определения области определения функции нужно найти все значения переменной, при которых функция y= (8/(4x^2)) - 9 существует и является конечной.

Область определения функции - это множество всех допустимых значений x.

В данном случае, функция содержит дробь с переменной в знаменателе (4x^2), и она будет существовать и конечной, когда знаменатель не равен нулю. Таким образом, область определения будет состоять из всех значений x, которые делают знаменатель отличным от нуля.

Для решения уравнения (4x^2) ≠ 0, найдем значения x, при которых знаменатель равен нулю:

4x^2 ≠ 0

Чтобы решить это неравенство, разделим обе части на 4:

x^2 ≠ 0

Теперь возьмем квадратный корень от обеих частей:

x ≠ ±0

Таким образом, область определения функции y = (8/(4x^2)) - 9 - это все значения x, кроме x = 0.

Область определения: x ∈ ℝ, x ≠ 0.