Question

Докажите , что равенство (m+n) (m-n)-n(2m-n)-(m-n+c)(m-n-c)=0

Answer 1

1)m2-mn+nm-n2-2nm+n2-(m2-nm-cm-mn+n2-cn-cm-cn-c2)=0

2)m2-mn+nm-n2-nm+n2-m2+nm+cm+mn-n2+cn+cm-cn+c2=0

3)Потом подобные слагаемые

Answer 2

Для доказательства данного равенства, мы должны выполнять алгебраические преобразования и упрощения выражения до тех пор, пока не получим ноль. Начнем с левой части выражения и постараемся упростить его:

1. Раскроем скобки: (m + n)(m - n) - n(2m - n) - (m - n + c)(m - n - c)

2. Умножим многочлены: m * m - m * n + n * m - n * n - 2m * n + n^2 - (m * m - m * n - n * m + n * n - c * m + c * n + c * m - c * n - c^2)

3. Упростим и объединим подобные члены: m^2 - mn + nm - n^2 - 2mn + n^2 - m^2 + mn + nm - n^2 + cm - cn + cm - cn - c^2

4. Подобные члены: m^2 - mn + nm - n^2 - 2mn + n^2 - m^2 + mn + nm - n^2 + 2cm - 2cn - c^2

5. Упростим дальше: 0 - 2mn + 2nm - 2n^2 + 2cm - 2cn - c^2

6. И наконец, объединим все слагаемые: -2mn + 2nm - 2n^2 + 2cm - 2cn - c^2

7. Мы заметим, что -2mn + 2nm = 0, так как это одно и то же слагаемое, но с обратными знаками.

8. Получаем: 0 - 2n^2 + 2cm - 2cn - c^2

9. Упростим дальше: -2n^2 + 2cm - 2cn - c^2

10. И еще раз заметим, что -2cn + 2cm = 2c(m - n), что позволяет нам упростить дальше:

-2n^2 + 2c(m - n) - c^2

11. Факторизуем выражение: -2(n^2 - c(m - n))

12. Факторизуем далее: -2(n^2 - cm + cn)

13. И наконец: -2(n^2 - cn + cm)

Теперь видно, что выражение равно нулю:

-2(n^2 - cn + cm) = 0

Таким образом, мы доказали, что исходное выражение равно нулю.