Question

Сумма двух первых членов арифметической прогрессии равна 19,а их произведение равно 88.Найти эти члены арифметической прогрессии. помогите пожалуйста,нужно объяснение с решением,и формулами для контрольной

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

a1 - первый член, a2 = a1 + d - второй член прогрессии.

По условию:

a1 + a2 = a1 + a1 + d = 2*a1 + d = 19,

a1*a2 = a1*(a1 + d) = a1² + a1*d = 88.

d = 19 - 2*a1; a1² + a1*(19 - 2*a1) = 88; a1² - 2a1² + 19a1 - 88 = 0;

-a1² + 19a1 - 88 = 0;

a1 1 = 11;  d = 19 - 2*11 = 19 - 22 = -3; a2 1 = 11 - 3 = 8

a1 2 = 8; d = 19 - 2*8 = 19 - 16 = 3; a2 2 = 8 - (-3) = 11

Ответ: a1 = 11; a2 = 8 или a1 = 8; a2 = 11

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим два первых члена арифметической прогрессии как "а" и "а + d", где "а" - первый член, "d" - разность прогрессии. Таким образом, второй член равен "а + d".

У нас есть два уравнения, которые описывают данные задачи:

1. Сумма двух первых членов арифметической прогрессии равна 19:

а + (а + d) = 19

2. Произведение двух первых членов арифметической прогрессии равно 88:

а * (а + d) = 88

Теперь давайте решим эту систему уравнений. Мы можем приступить к решению:

1. Раскроем скобки в первом уравнении:

2а + d = 19

2. Теперь решим систему методом подстановки. Из первого уравнения можно выразить "d":

d = 19 - 2а

3. Подставим значение "d" во второе уравнение:

а * (а + (19 - 2а)) = 88

4. Упростим уравнение:

а * (19 - а) = 88

5. Раскроем скобки:

19а - а^2 = 88

6. Перенесем все в левую сторону уравнения:

а^2 - 19а + 88 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение, которое можно решить с помощью факторизации или квадратного корня.

7. Разложим на множители:

(а - 11)(а - 8) = 0

8. Найдем значения "а":

а = 11 или а = 8

Теперь, когда у нас есть два значения "а", мы можем найти значения "d" (разности прогрессии):

Для а = 11:

d = 19 - 2 * 11 = 19 - 22 = -3

Для а = 8:

d = 19 - 2 * 8 = 19 - 16 = 3

Таким образом, у нас есть две арифметические прогрессии:

1. Первый член (а) = 11, Разность (d) = -3 Члены прогрессии: 11, 8, 5, 2, ...

2. Первый член (а) = 8, Разность (d) = 3 Члены прогрессии: 8, 11, 14, 17, ...

Оба этих ряда удовлетворяют условиям задачи.