Question

Решите уравнение 9^x-2×3^x=3 Сделайте полное решение, пожалуйста!

Answer 1

Ответ:

(3^2)^x-2*3^x=3; 3^x=a. получаем: a^2-2a=3; a^2-2a-3=0; D=(-2)^2-4*1*(-3)=4+12=16; a1=(2-4)/2, a2=(2+4)/2. a1= -1, a2=3. делаем замену : 3^x= -1 (нет корней). 3^x=3, x=1. Ответ: x=1.

Объяснение:

Answer 2

Для решения уравнения 9^x - 2 * 3^x = 3, сначала давайте преобразуем его для удобства:

9^x - 2 * 3^x = 3

Заметим, что 9 = 3^2, поэтому заменим 9 на (3^2)^x:

(3^2)^x - 2 * 3^x = 3

Теперь воспользуемся свойствами степеней:

3^(2x) - 2 * 3^x = 3

Теперь выразим общий множитель 3^x из обоих частей уравнения:

3^x * (3^x - 2) = 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно 3^x:

(3^x)^2 - 2 * 3^x - 3 = 0

Обозначим 3^x за t, тогда уравнение примет вид:

t^2 - 2t - 3 = 0

Теперь решим квадратное уравнение с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Найдем значение дискриминанта D:

D = b^2 - 4ac где a = 1, b = -2, c = -3

D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-3) D = 4 + 12 D = 16

Так как дискриминант D положителен, у нас есть два действительных корня для t:

t1 = (-b + √D) / 2a t1 = (2 + √16) / 2 t1 = (2 + 4) / 2 t1 = 6 / 2 t1 = 3

t2 = (-b - √D) / 2a t2 = (2 - √16) / 2 t2 = (2 - 4) / 2 t2 = -2 / 2 t2 = -1

Теперь вернемся к исходной переменной, заменим t обратно на 3^x и найдем значения x:

1. t1 = 3^x = 3 Возведем обе части в логарифмическую степень с основанием 3:

x = log3(3) x = 1

2. t2 = 3^x = -1 Это решение невозможно, так как основание степени не может быть отрицательным, и результат всегда будет положительным.

Таким образом, уравнение имеет только одно решение:

x = 1.