Question

Решите на множистве R a) 4x-7(x-2)<10-(3x-5) б) 10+3(x-1)>2x-5(3x+1) в) 5-4(2x+3) больше или равно 1-2(3x-7) г) 12x-(x+4) меньше или равно 3-(x-2) Решите пожалуйста

Answer 1

1)4x-7(x-2)<10-(3x-5)

4x-7<10

X-2<3x-5

X=2,x=7

2)10+3(x-1)>2x-5(3x+1)

10+3>2x-5

x-1>3x+1

X=1,x=4

Answer 2

Давайте решим по порядку:

a) 4x - 7(x - 2) < 10 - (3x - 5)

Для начала раскроем скобки:

4x - 7x + 14 < 10 - 3x + 5

Теперь объединим переменные x и числа:

-3x + 14 < 15 - 3x

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

-3x + 3x < 15 - 14

0 < 1

Уравнение 0 < 1 верно для всех значений x на множестве R. Это значит, что данное неравенство выполняется для любого значения x.

b) 10 + 3(x - 1) > 2x - 5(3x + 1)

Раскроем скобки:

10 + 3x - 3 > 2x - 15x - 5

Упростим:

3x - 3 > -13x - 5

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

3x + 13x > -5 + 3

16x > -2

Теперь разделим обе стороны на положительное число 16 (необходимо помнить, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется):

x > -2/16

x > -1/8

Таким образом, неравенство верно для всех значений x, больших чем -1/8.

в) 5 - 4(2x + 3) >= 1 - 2(3x - 7)

Раскроем скобки:

5 - 8x - 12 >= 1 - 6x + 14

Упростим:

-8x - 7 >= -6x + 15

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

-8x + 6x >= 15 + 7

-2x >= 22

Разделим обе стороны на -2. Обратите внимание, что при делении на отрицательное число знак неравенства меняется:

x <= -22/2

x <= -11

Таким образом, неравенство верно для всех значений x, меньших или равных -11.

г) 12x - (x + 4) <= 3 - (x - 2)

Раскроем скобки:

12x - x - 4 <= 3 - x + 2

Упростим:

11x - 4 <= 5 - x

Теперь перенесем все x на одну сторону уравнения:

11x + x <= 5 + 4

12x <= 9

Разделим обе стороны на 12:

x <= 9/12

x <= 3/4

Таким образом, неравенство верно для всех значений x, меньших или равных 3/4.

Итак, решения неравенств:

a) 0 < 1 b) x > -1/8 в) x <= -11 г) x <= 3/4