Question

2sin3x*cosx-sin4x+cos2x=1 решить уравнение

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Ответ:πn; π/4+πk,n,k∈z

Объяснение: sinα·cosβ=1/2(sin(α-β)+sin(α+β)),применим эту формулу:

2·1/2(sin2x+sin4x)-sin4x+cos2x=1;

sin2x+cos2x-1=0;

2sinx·cosx-2sin²x=0       (здесь формула cos2x-1=-2sin²x)

2sinx(cosx-sinx)=0

sinx=0             или    cosx-sinx=0 ║÷cosx

x=πn,n∈z                    1-tgx=0

                                       tgx=1⇔x=π/4+πk,k∈z  

Answer 3

Для решения данного уравнения $2\sin(3x) \cdot \cos(x) - \sin(4x) + \cos(2x) = 1$ сначала попробуем привести его к более простому виду. Используем тригонометрические тождества для упрощения выражений:

1. Тригонометрическое тождество для синуса двойного угла: $\cos(2x) = 1 - 2\sin^2(x)$.

2. Тригонометрическое тождество для синуса тройного угла: $\sin(3x) = 3\sin(x) - 4\sin^3(x)$.

Теперь подставим полученные тождества в исходное уравнение:

$2 \cdot (3\sin(x) - 4\sin^3(x)) \cdot \cos(x) - \sin(4x) + (1 - 2\sin^2(x)) = 1$.

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

$6\sin(x) \cdot \cos(x) - 8\sin^3(x) \cdot \cos(x) - \sin(4x) + 1 - 2\sin^2(x) = 1$.

Теперь заметим, что $\sin(4x)$ можно представить через синусы меньших углов:

$\sin(4x) = 2\sin(2x)\cos(2x) = 4\sin(x)\cos(x)(1 - 2\sin^2(x))$.

Подставим это обратно в уравнение:

$6\sin(x) \cdot \cos(x) - 8\sin^3(x) \cdot \cos(x) - 4\sin(x)\cos(x)(1 - 2\sin^2(x)) + 1 - 2\sin^2(x) = 1$.

Теперь сгруппируем слагаемые:

$6\sin(x) \cdot \cos(x) - 4\sin(x)\cos(x) - 8\sin^3(x) \cdot \cos(x) + 4\sin^3(x) + 1 - 2\sin^2(x) = 1$.

Вынесем общие множители:

$2\sin(x)\cos(x) - 4\sin(x)\cos(x) - 8\sin^3(x) \cdot \cos(x) + 4\sin^3(x) + 1 - 2\sin^2(x) = 1$.

Теперь дальнейшие шаги необходимо проделывать в зависимости от заданного диапазона значений $x$. Если уточнить диапазон, я могу продолжить решение уравнения.