Question

Помогите пожалуйста с заданием. При каком (с) уравнение x²+2x-c=0 имеет равные корни?

Answer 1

Квадратное уравнение имеет равные корни, если его дискриминант равен нулю, т.е.

$D=4+4c=0~~~\Rightarrow~~~ c=-1$

Ответ: при с = -1.

Answer 2

Ответ:    с  =  - 1.

Решение:

Квадратное уравнение имеет равные корни (одинаковые корни) только тогда, когда есть всего один корень и дискриминант равен нулю.

То есть:

$D = b^2-4ac = 2^2-4*1*(-c) = 4 + 4c.\\4 + 4c = 0\\4c = -4\\c = -1.$

Answer 3

Чтобы уравнение x² + 2x - c = 0 имело равные корни, дискриминант этого квадратного уравнения должен быть равен нулю. Дискриминант определяется по формуле D = b² - 4ac, где a, b и c - коэффициенты в уравнении.

В данном случае a = 1, b = 2 и c = -c. Подставим значения в формулу дискриминанта:

D = (2)² - 4(1)(-c) D = 4 + 4c

Для равных корней D должно быть равно нулю:

4 + 4c = 0

Чтобы решить это уравнение, выразим c:

4c = -4 c = -1

Таким образом, при c = -1 уравнение x² + 2x - c = 0 имеет равные корни.