Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=2-x-x^3 в точке x0=0

Answer 1

Відповідь: у=-х+2

Пояснення:фото

Answer 2

Ответ:

Объяснение:y=f(x0)+f'(x0)(x-x0)-общий вид ур-ия касательной

f(x)=2-x-x³, x0=0

1)f(0)=2-0-0³=2;

2)f'(x)=-1-3x²

3)f'(0)=-1-3·0²= -1;

4)y=2-1·(x-0), y= -x+2-ур-ие касательной

Answer 3

Для составления уравнения касательной к графику функции в точке x₀, мы должны использовать производную функции в этой точке. В данном случае, функция y = 2 - x - x^3. Давайте найдем производную этой функции:

y = 2 - x - x^3 y' = -1 - 3x^2

Теперь мы можем использовать найденную производную, чтобы составить уравнение касательной. Уравнение касательной имеет вид:

y - y₀ = m(x - x₀),

где (x₀, y₀) - координаты точки касания, а m - значение производной в этой точке. В данном случае, x₀ = 0.

Подставляем значения:

y - y₀ = m(x - x₀) y - y₀ = m(x - 0) y - y₀ = mx

Теперь подставим значение производной m = -1 - 3x₀^2:

y - y₀ = (-1 - 3x₀^2)x

Так как x₀ = 0, то получаем:

y - y₀ = -x

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = 2 - x - x^3 в точке x₀ = 0 будет:

y - y₀ = -x,

где (x₀, y₀) = (0, 2).