Question

Помогите, пожалуйста решить уравнение; Log x+1(x^2-3x+1)=1

Answer 1

Ответ:

$x = 4$

Объяснение:

Чтобы решить уравнение, нужно понять три вещи:

1. Основание логарифма должно быть всегда больше нуля, и никогда быть равной единице

2. Логарифм равен единице тогда и только тогда, когда аргумент равен основанию

3. Аргумент логарифма должен выражаться положительным числом

Таким образом, приходим к системе:

$\left \{ {{x^2-3x+1=x+1} \atop {x+1>0}} \atop {{x+1 \neq 1} \atop {x^2-3x+1 > 0}} \right.$

Сначала решим уравнение:

$x^2-3x+1 = x+1\\x^2 - 4x = 0\\x_1 = 0\\x_2 = 4$

Первый корень x1 = 0 не удовлетворяет третьему условию, значит этот корень отбрасываем

Второй корень x2 = 4 удовлетворяет всем условиям данной системы, поэтому является единственным корнем

Answer 2

Для решения данного уравнения, нужно найти значение переменной "x". Давайте посмотрим, как это можно сделать.

Уравнение: $\log_{x+1}(x^2-3x+1) = 1$

Шаг 1: Избавимся от логарифма, применив свойство логарифма: $\log_a(b) = c$ эквивалентно $a^c = b$.

Таким образом, уравнение примет вид: $(x+1)^1 = x^2 - 3x + 1$

Шаг 2: Упростим уравнение: $x + 1 = x^2 - 3x + 1$

Шаг 3: Перенесем все члены в левую часть уравнения: $x^2 - 3x + 1 - x - 1 = 0$

Шаг 4: Упростим уравнение еще раз: $x^2 - 4x = 0$

Шаг 5: Факторизуем уравнение (если это возможно): $x(x - 4) = 0$

Таким образом, у нас получилось два возможных значения "x":

1. $x = 0$
2. $x - 4 = 0 \implies x = 4$

Проверим оба значения подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться в их корректности:

При x = 0: $\log_{0+1}(0^2 - 3 \cdot 0 + 1) = \log_1(1) = 0 \neq 1$

При x = 4: $\log_{4+1}(4^2 - 3 \cdot 4 + 1) = \log_5(16 - 12 + 1) = \log_5(5) = 1$

Таким образом, решением уравнения является $x = 4$.