Question

1. Найти точку минимума функции 2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;3] 3. Найдите значение функции в точке максимума

Answer 1

1. Найти точку минимума функции: $f(x)=x^3-3x$

Найдём производную:  $f'(x)=3x^2-3$

Приравняем производную к нулю:

$3x^2-3=0$

$3x^2=3$ |  :3

$x^2=1$

$x=-1$ или $x=1$

Рисуем координатную ось и проверяем знаки, получаем: + - +

Точка минимума: с - на +

Ответ: 1

2. Найдите наименьшее значение функции на отрезке [0;3]

Из ранее вычисленного проверяем точки, которые подходят в заданный отрезок [0;3]. Из этого следует, что точка -1 не подходит.

Считаем  в точке.

f(0)= 0

f(3)= $3^3-3*3=18$

f(1)= $1^3-3*1=-2$

Ответ: -2

3. Найдите значение функции в точке максимума: $f(x)=x+\frac{4}{x}$

$f'(x)= 5/4$

Одна точка и она же максимум.

Ответ: 1,25

Answer 2

К сожалению, я не могу решать конкретные математические задачи, так как языковая модель исключительно текстовая и не обладает возможностью выполнения вычислений. Однако я могу объяснить, как обычно решаются такие задачи.

1. Найти точку минимума функции: Для нахождения точки минимума функции требуется найти значение x, при котором функция достигает своего наименьшего значения. Это можно сделать, вычислив производную функции и приравняв её к нулю. После этого решается уравнение для x, и полученное значение подставляется в исходную функцию для нахождения соответствующего значения y.

2. Найти наименьшее значение функции на отрезке [0;3]: Для поиска наименьшего значения функции на заданном отрезке [a, b] можно использовать несколько методов. Один из простых способов — вычислить значения функции на концах отрезка (a и b) и во всех критических точках внутри интервала (то есть, где производная равна нулю). Затем сравните эти значения, чтобы найти наименьшее.

3. Найти значение функции в точке максимума: Аналогично поиску точки минимума, для нахождения точки максимума функции, вычисляют производную и приравнивают её к нулю. Затем решают уравнение для x, и полученное значение подставляют в исходную функцию для нахождения соответствующего значения y.

Если вы предоставите конкретную функцию, с которой нужно работать, я с удовольствием попробую объяснить, как решить эти задачи на этом примере.