Question

Найдите все значения параметра k, при каждом из которых уравнение 5*25^|x| -(1 +25k) * 5^|k| +5k=0 имеет ровно два корня

Answer 1

Ответ:

( 0,2 ; +∞ )

Объяснение:

Answer 2

Для уравнения иметь ровно два корня, дискриминант должен быть равен нулю, так как уравнение имеет вид:

ax^2 + bx + c = 0

Дискриминант вычисляется как D = b^2 - 4ac.

Для данного уравнения:

a = 5 b = -(1 + 25k) c = 5k

Теперь найдем значение параметра k, при котором уравнение имеет ровно два корня:

D = (-(1 + 25k))^2 - 4 * 5 * 5k = (1 + 25k)^2 - 100k

Для того, чтобы уравнение имело два корня, D должно быть равно нулю:

(1 + 25k)^2 - 100k = 0

Раскроем скобки:

1 + 50k + 625k^2 - 100k = 0

625k^2 - 50k + 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение относительно k. Мы знаем, что у квадратного уравнения два корня, когда D равно нулю, так что:

D = b^2 - 4ac = (-50)^2 - 4 * 625 * 1

D = 2500 - 2500 = 0

Таким образом, уравнение имеет ровно два корня для любого значения параметра k. Это означает, что нет конкретного значения k, которое давало бы уравнению только один корень или ни одного. Всегда будет два корня.